Question

若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集）的概率為（　�。�

• A、

  1+2ln2

  4

• B、

  3-2ln2

  4

• C、

  1+ln2

  2

• D、

  1-ln2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：運(yùn)用函數(shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集），求出a，b的范圍，再由幾何概概型的概率公式，即可得到．

解答： 解：由已知，a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為4，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集），所以（ax²+4x+4b）能取得所有的正數(shù)，所以

a＞0 △=16-16ab≥0

，解得ab≤1且a＞0，對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為

∫

2 1 2

(2-

1

a

)da=（2a-lna）|

2 1 2

=3-2ln2；
由幾何概型的公式得

3-2ln2

4

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，2）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b所對(duì)就圖形的面積，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．