圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).

(1)證明:不論m取什么實數(shù),直線l與圓恒相交于兩點;

(2)求直線l被C截得的線段的最短弦長.

(1)證明:將直線l的方程變形為(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.

由得

∴直線l過定點(3,1).而＜5,

∴點(3,1)在圓C內(nèi).故直線l與圓C必相交.

(2)解析:又圓心(1,2)和定點(3,1)連線l1的斜率k1=-,

∴當l⊥l1時,其弦長最短,

此時由k=-得m=-.對應(yīng)的最短弦長為2=4.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C:(x+1)2+y2=25及點A(1,0),Q為圓上一點,AQ的垂直平分線交CQ于M,則點M的軌跡方程為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),

(1)求證:不論m取什么實數(shù)值,直線l與圓恒交于兩點;

(2)求直線l被圓C截得線段最短長度以及此時的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C:(x-1)2+y2=,過點(-1,0)的直線l與圓C交于A,B兩點,且△ABC為正三角形,則直線l的傾斜角為

A.30°             B.30°或150°             C.60°               D.120°或60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C:(x+1)2+y2=25及點A(1,0),Q為圓上一點,AQ的垂直平分線交CQ于M,則點M的軌跡方程為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西太原第五中學高二12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C:(x+1)2+y2=16及點A（1，0），Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M則點M的軌跡方程為                                .

 

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