Question

7．貝已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x-3，2），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．
（1）求x的值；
（2）試確定實數(shù)k的值，使k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$平行．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，由向量的數(shù)量積坐標計算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（x-3）+2x=3x-3=0，解可得x的值；
（2）由（1）可得x的值，則可得向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標，計算可得k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$的坐標，由向量平行的坐標表示方法計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x-3，2），
若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（x-3）+2x=3x-3=0，
解可得x=1，
（2）由（1）可得x=1，
則$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（-2，2），
k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（k-2，k+2），$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=（5，-3），
若k$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$平行，則有（-3）（k-2）=5（k+2），
解可得k=$\frac{1}{2}$；
故k=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量的坐標計算，關(guān)鍵是求出x的值．