5．已知一元二次方程x2-3x+2-m2=0（m≠0），不解方程，證明：
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）此方程的一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于1．

分析 （1）利用根的判別式大于0，即可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)f（x）=x2-3x+2-m2．利用f（1）=-m2＜0，f（2）=-m2＜0，可得結(jié)論．

解答 證明：（1）△=9-3（2-m2）=3+3m2＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)f（x）=x2-3x+2-m2，m≠0，
則f（1）=-m2＜0，f（2）=-m2＜0，
∴方程的一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程根的問(wèn)題，考查根的判別式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知不等式x2-3x+t＜0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如表為某班成績(jī)的次數(shù)分配表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，求x2-2y之值為何（　�。�
成績(jī)（分）20304050607090100
次數(shù)（人）235x6y34
A．33B．50C．69D．90

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13．已知命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．￢pB．p∧qC．￢p∨qD．p∨q

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20．在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足$（2c-b）cosA=asin（\frac{π}{2}-B）$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$；求b，c．

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10．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-1，-1≤x＜0\\{log_2}（x+1），0≤x＜3.\end{array}$對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x-2）．若在區(qū)間[-5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx+m恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$B．$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$C．$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$D．$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2c-a=$\frac{bcosA}{cosB}$，b=$\sqrt{3}$
（1）求角B；
（2）求c+2a的最大值．

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14．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{2}$x2-aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex-x-1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點(diǎn)處的公共的切線．
（1）若x=0為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若?x≥0，g（x）≥f（x）+$\frac{1}{2}$x2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$＞1}，N={x|x2+2x-3＜0}，則M∪N=（　　）
A．（-∞，-3）B．（-∞，1）C．（-3，1）D．（-1，1）

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