【題目】如圖，點表示太陽，表示一個三角形遮陽柵，點、是地面上南北方向的兩個定點，正西方向射出的太陽光線把遮陽柵投射到地面得出遮影.已知光線與地面成銳角.

（1）.遮陽柵與地面成多少度角時，才能使遮影面積最大？

（2）.當(dāng)，，，時，求出遮影的最大面積.

【答案】（1）（2）12

【解析】

（1）如下圖，過作地面的垂線，連交于，連.則是斜線在地面上的射影，有.又由是南北方向，是西東方向知.（隱含條件）據(jù)三垂線定理得逆定理有.由線面垂直的性質(zhì)定理有.這就得出同垂直于相交直線、，可得垂直于面，從而，.可見，是中邊上的高.是中邊上的高，并且遮陽柵與地面所成的二面角的平面角為.

在中，有（定值）. ①

所以，當(dāng)（遮陽柵與太陽光線垂直）時，最大，從而時，遮影面積最大.

（2）當(dāng)，，，時，為直角三角形，且.

將①代人面積公式，得最大面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行，現(xiàn)要選派5名志愿者服務(wù)于四個不同的運動員救助點，每個救助點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點，則不同的分派方案有________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4支足球隊進行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊并列第一名

C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為D.只有一支球隊名列第一名的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、：

（1）在中，任何三點不共線，且任何兩點的距離至少為1；

（2）任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點，任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖所示莖葉圖，對不低于75的評分，認(rèn)為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

不滿意

滿意

合計

男

4

7

女

合計

附：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

（2）估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

（3）該公司為對客戶做進一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”；

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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