【題目】如圖,點表示太陽,表示一個三角形遮陽柵,點、是地面上南北方向的兩個定點,正西方向射出的太陽光線把遮陽柵投射到地面得出遮影.已知光線與地面成銳角.
(1).遮陽柵與地面成多少度角時,才能使遮影面積最大?
(2).當(dāng),,,時,求出遮影的最大面積.
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【題目】已知函數(shù),其中為實數(shù).
(1)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
(2)若,滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個,求的取值范圍.
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【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行,現(xiàn)要選派5名志愿者服務(wù)于四個不同的運動員救助點,每個救助點至少分配1人,若志愿者甲要求不到A救助點,則不同的分派方案有________種.
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【題目】4支足球隊進行單循環(huán)比賽(任兩支球隊恰進行一場比賽),任兩支球隊之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.下列結(jié)論中正確的是( )
A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊并列第一名
C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為D.只有一支球隊名列第一名的概率為
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【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、:
(1)在中,任何三點不共線,且任何兩點的距離至少為1;
(2)任何一個頂點在中的三角形,其內(nèi)部均存在一個中的點,任何一個頂點在中的三角形,其內(nèi)部均存在一個中的點.
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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于,兩點,且線段的中點為,橢圓的上頂點為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,若直線與的斜率之和為2,證明:過定點.
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【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查,隨機抽取了20名用戶的評分,得到圖所示莖葉圖,對不低于75的評分,認(rèn)為用戶對產(chǎn)品滿意,否則,認(rèn)為不滿意,
(1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,若據(jù)此數(shù)據(jù)算得,則在犯錯的概率不超過的前提下,你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)?
不滿意 | 滿意 | 合計 | |
男 | 4 | 7 | |
女 | |||
合計 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
(2)估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率;
(3)該公司為對客戶做進一步的調(diào)查,從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人,求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.
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【題目】在某校矩形的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎,按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”;
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取3名學(xué)生,記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:,其中
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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動,超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
方案一:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費,讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動?
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