Question

3．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為S_n，若a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶數(shù)\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇數(shù)\end{array}$且a₁＜6，S₃=29，則S₂₀₁₅=4725．

Answer 1

分析 由a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶數(shù)\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇數(shù)\end{array}$且a₁＜6，S₃=29．經(jīng)過驗證只有a₁=5，a₂=16，a₃=8，滿足S₃=29．可得：a₄=4，a₅=2，a₆=1，a₇=4．n≥4時，a_n+3=a_n．可得S₂₀₁₅=29+（a₄+a₅+a₆）×670+a₄+a₅．

解答 解：∵a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶數(shù)\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇數(shù)\end{array}$且a₁＜6，S₃=29，
若a₁=2，則a₂=1，a₃=4，不滿足S₃=29，舍去．經(jīng)過驗證只有a₁=5，a₂=16，a₃=8，滿足S₃=29．
∴a₄=$\frac{8}{2}$=4，a₅=2，a₆=1，a₇=4．
∴n≥4時，a_n+3=a_n．
∴S₂₀₁₅=29+（a₄+a₅+a₆）×670+a₄+a₅
=29+7×670+6
=4725．
故答案為：4725．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．