Question

13．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=2a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}滿足b₇=a₃，b₁₅=a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 由已知求出等比數(shù)列的通項公式．
（1）直接由等比數(shù)列的前n項和公式得答案；
（2）由b₇=a₃，b₁₅=a₄求出等差數(shù)列{b_n}的首項和公差，代入前n項和公式求解．

解答 解：a₁=4，由a_n+1=2a_n，知數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，
則${a}_{n}=4•{2}^{n-1}={2}^{n+1}$．
（1）S_n=$\frac{{4（{1-{2^n}}）}}{1-2}=4（{{2^n}-1}）$=2ⁿ⁺²-4；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，由b₇=a₃=16，b₁₅=a₄=32，
得d=$\frac{_{15}-_{7}}{15-7}=\frac{32-16}{8}$=2，b₁=4．
∴b_n=b₁+（n-1）d=4+2（n-1）=2n+2．
則${T_n}=\frac{{n（{{b_1}+{b_n}}）}}{2}=\frac{{n（{4+2n+2}）}}{2}={n^2}+3n$．

點評 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．