Question

9．已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x²+2）+f（-2x-m）只有一個零點，則函數(shù)g（x）=mx+$\frac{4}{x-1}$（x＞1）的最小值是（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 f（x）是R上的單調(diào)奇函數(shù)，所以x²+2=2x+m，即x²-2x+2-m=0只有一個實數(shù)解，則△=4-4（2-m）=0．

解答 解：令y=f（x²+2）+f（-2x-m），
又因為f（x）是R上的單調(diào)奇函數(shù)，
所以x²+2=2x+m，即x²-2x+2-m=0只有一個實數(shù)解，
則△=4-4（2-m）=0，解得m=1，
g（x）=x+$\frac{4}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+1≥2$\sqrt{4}$+1=5
所以g（x）的最小值為5，
故選：C

點評 本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，以及轉化思想與基本不等式知識點，屬中等題．