9.已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(x2+2)+f(-2x-m)只有一個零點,則函數(shù)g(x)=mx+$\frac{4}{x-1}$(x>1)的最小值是( 。
A.3B.-3C.5D.-5

分析 f(x)是R上的單調(diào)奇函數(shù),所以x2+2=2x+m,即x2-2x+2-m=0只有一個實數(shù)解,則△=4-4(2-m)=0.

解答 解:令y=f(x2+2)+f(-2x-m),
又因為f(x)是R上的單調(diào)奇函數(shù),
所以x2+2=2x+m,即x2-2x+2-m=0只有一個實數(shù)解,
則△=4-4(2-m)=0,解得m=1,
g(x)=x+$\frac{4}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+1≥2$\sqrt{4}$+1=5
所以g(x)的最小值為5,
故選:C

點評 本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì),以及轉(zhuǎn)化思想與基本不等式知識點,屬中等題.

練習冊系列答案
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