分析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由S10=110,S15=240.可得$10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}$d=110,$15{a}_{1}+\frac{15×14}{2}$d=240,聯(lián)立解得a1,d,即可得出.
(2)bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2(n+1)}{2n}$+$\frac{2n}{2(n+1)}$=2+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$,利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵S10=110,S15=240.
∴$10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}$d=110,$15{a}_{1}+\frac{15×14}{2}$d=240,
聯(lián)立解得a1=d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n.
(2)bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2(n+1)}{2n}$+$\frac{2n}{2(n+1)}$=2+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n+$[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$=2n+1-$\frac{1}{n+1}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | 2-$\sqrt{2}$ | C. | 2-$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,+∞) | B. | (0,1) | C. | (0,$\frac{1}{2}$) | D. | [1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
x | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g(x) | 3 | 2 | 1 |
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A. | 3 | B. | -3 | C. | 5 | D. | -5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 5,1 | B. | $2\sqrt{6}$,1 | C. | $2\sqrt{6}$,±1 | D. | 5,±1 |
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