10．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c互不相等，設a=4，c=3，A=2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求b的值．

分析 （Ⅰ）利用正弦定理和二倍角公式進行解答即可；
（Ⅱ）利用余弦定理進行解答．

解答 （Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，得$\frac{4}{sinA}$=$\frac{3}{sinC}$，
因為△ABC，所以$\frac{4}{sin2C}$=$\frac{3}{sinC}$，即$\frac{4}{2sinCcosC}$=$\frac{3}{sinC}$，
解得cosC=$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2bccosC，
得9=16+b2-2b×$\frac{2}{3}$，
解得b=3或b=$\frac{7}{3}$．
因為a、b、c互不相等，
所以b=$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查了余弦定理、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|；
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)（1）所得圖象，填寫下面的表格：
 性質定義域 值域 單調性 奇偶性 零點 
 f（x）     
（3）關于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個不同的實數(shù)解，求n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{2{a}^{2}}{x}$+x（a≠0）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y+3=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．數(shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（3n-2），則該數(shù)列的前100項之和為（　�。�
A．-200B．-150C．200D．150

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時，f（x）單調遞增，P=f（-π），Q=f（e），$R=f（\sqrt{2}）$，則P，Q，R的大小為（　�。�
A．R＞Q＞PB．Q＞R＞PC．P＞R＞QD．P＞Q＞R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某中學對甲、乙兩文班進行數(shù)學測試，按照120分及以上為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績得下表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲302050
乙203050
合計5050100
（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學生中選取5人，甲班抽多少人？
（2）從上述5人中選2人，求至少有1名乙班學生的概率；
（3）有多大的把握認為“成績與班級有關”？
D0.050.010.0050.001
k23.8416.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．曲線$\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=1$上的點到原點O的距離最小值等于3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．$x=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}$，其中a1，a2，…，a100每一個值都是0或2這兩個值中的某一個，則x一定不屬于（　�。�
A．[0，1）B．（0，1]C．$[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．給出函數(shù)y=lg（ax2+3x+4）
（1）若其值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若其定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案