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若直線l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一個法向量
n
=（4，0，1）則直線l與平面α所成的角的正弦值為
 
．
考點：平面的法向量
專題：空間向量及應用
分析：直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜
a
，
n
＞|=
|
a
•
n
|
|
a
||
n
|
即可得出．
解答： 解：直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜
a
，
n
＞|=
|
a
•
n
|
|
a
||
n
|
=
7
14
×
17
=
7
238
34
．
故答案為：
7
238
34
．
點評：本題考查了線面幾角的計算公式、向量夾角公式、數量積運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，O為坐標原點，設M是拋物線上的動點，則
|MO|
|MF|
的最大值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
2
3
5
D、
4
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
（1）求角A的大�。�
（2）當sinC=3sinB時，求tan（B-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）在x=0處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（3）求證：ln（n+1）＞
1-1
12
+
2-1
22
+
3-1
32
+…+
n-1
n2
（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，-
1
2
）
（1）當
a
⊥
b
時，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函數f（x）=
a
•(
b
-
a
)的最小正周期；
（3）已知f（x0）=-
3
2
，且x0∈[0．π]，求x0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠現(xiàn)有200人，人均年收入為4萬元．為了提高工人的收入，工廠將進行技術改造，改造后有x（100≤x≤150）人繼續(xù)留用，他們的人均年收入為4a（a∈N+）萬元，剩下的人從事其它服務行業(yè)，這些人的人均年收入有望提高（2x）%．
（1）設技術改造后這200人的人均年收入為y萬元，求出y與x之間的函數關系式；
（2）當x為多少時，能使這200人的人均年收入達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a2=1，前n項和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）求a1；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設lgbn=
an+1
3n
，問是否存在正整數p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組（p，q）；否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別在△ABC的邊BC，CA，AB上取點A1，B1，C1，使得直線AA1，BB1，CC1交于一點O，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，求證：AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．

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