【題目】矩形中,,,點(diǎn)分別是,上的動點(diǎn),將矩形沿所在的直線進(jìn)行隨意翻折,在翻折過程中直線與直線所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意,可知初始狀態(tài)時直線AD與直線BC所成的角為,當(dāng)重合時,且當(dāng)時,通過勾股定理的逆定理可得,再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)可證出,即可得出在翻折過程中直線與直線所成角的范圍.

解:由題可知,四邊形是矩形,,

所以初始狀態(tài)時直線與直線所成的角為

已知矩形中,,,

,,

由于點(diǎn),分別是,上的動點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn),分別在處時,即重合時,

翻折過程中,當(dāng)時,如下圖,

,所以,

,所以平面

又因?yàn)?/span>平面,所以

此時直線與直線所成的角為,

所以在翻折過程中直線與直線所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖,若橢圓,橢圓,且),則稱橢圓是橢圓倍相似橢圓.已知是橢圓倍相似橢圓,若橢圓的任意一條切線交橢圓于兩點(diǎn)、,試求弦長的取值范圍.

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1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;

(Ⅱ)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產(chǎn)品檢驗(yàn),則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元;若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測?

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2)求的最小值,并求出此時圓D的方程;

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