Question

12．已知拋物線y²=2x上有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關(guān)于直線x+y=m對(duì)稱，且y₁y₂=-$\frac{1}{2}$，則m的值等于（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 利用對(duì)稱性可得y₁+y₂=2，從而利用A，B的中點(diǎn)在直線x+y=m上，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線y²=2x上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關(guān)于直線x+y=m對(duì)稱，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-1，∴y₁+y₂=2
∵y₁y₂=-$\frac{1}{2}$，∴x₁+x₂=$\frac{1}{2}$（y₁²+y₂²）=$\frac{5}{2}$，
∴兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{5}{4}$，1）
代入x+y=m，可得m=$\frac{9}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用對(duì)稱性是關(guān)鍵．