【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點, ,,是的中點,現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點,求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
【答案】(1)見解析;(2)異面直線AD與BC的所成角為.
【解析】
(1)取的中點,根據(jù)線面平行判定定理得∥平面,∥平面,再根據(jù)面面平行判定定理得平面∥平面,最后得結論,(2)先根據(jù)等腰三角形性質得AP⊥DE,再根據(jù)面面垂直性質定理得⊥平面,最后根據(jù)等體積法求點到平面的距離.
(Ⅰ)取的中點,連接,,易證∥,
∴∥平面.
∵是△的中位線,∴∥,
,∴∥平面.
,
∴平面∥平面, ∥平面.
(Ⅱ)連接AP、PB,∵AD=AE,點P為DE的中點,∴AP⊥DE,
∵平面ADE⊥平面BCDE,平面平面 ,
⊥平面,⊥.
根據(jù)余弦定理可求得 ,
同理可求得 ,
同理可求得 , , ,
三棱錐 的高為 , ,設點P到平面距離為d, , , .
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【題目】總體由編號為的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為( )
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 1128 | 0598 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A.08B.07C.02D.05
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至50歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標,要從中抽取100名職工作為樣本,應該怎樣抽取?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>分(含分)以上的3人與成績?yōu)?/span>分(不含分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在內(nèi),其成績的頻率分布如下表所示:
分數(shù)段 | ||||
頻率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分數(shù)段 | ||||
頻率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)試估計該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分(精確到);
(Ⅱ)一考生填報志愿后,得知另外有4名同分數(shù)考生也填報了該志愿.若該志愿計劃錄取3人,并在同分數(shù)考生中隨機錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.
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【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度,隨機對15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點?”統(tǒng)計結果如下圖表
組號 | 分組 | 回答正確 的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 0.5 | |
第2組 | [25,35) | 18 | |
第3組 | [35,45) | 0.9 | |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
(Ⅰ)求圖中的值,并估計該班期中考試數(shù)學成績的眾數(shù);
(Ⅱ)從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人,求這2人成績均不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)當a=0時,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=2時,若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分別為AC,DC的中點.
(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E-BF-C的正弦值.
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