精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,ABCBCD所在平面互相垂直,且ABBCBD=2,ABCDBC=120°,E,F分別為ACDC的中點.

(1)求證:EFBC;

(2)求二面角EBFC的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)先證明BC⊥平面EFO,即證EFBC.(2)利用向量法求二面角EBFC的正弦值.

(1)證明:如圖,過EEOBC,垂足為O,連接OF,

由題意得ABC≌△DBC,可證出EOC≌△FOC,

所以∠EOCFOC,即FOBC,

EOBC,EOFOO,

因此BC⊥平面EFO.EF平面EFO,

所以EFBC.

(2)證明:由題意,以B為坐標原點,在平面DBC內過B作垂直于BC的直線為x軸,BC所在直線為y軸,在平面ABC內過B作垂直BC的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,易得B(0,0,0),A(0,-1,),D(,-1,0),C(0,2,0),

因而E(0,,), F(,0),

由題得平面BFC的一個法向量為n1=(0,0,1).

設平面BEF的法向量為n2=(xy,z),

=(,,0),=(0,,),由

得其中一個n2=(1,-,1).

設二面角EBFC的大小為θ,且由題意知θ為銳角,

cos θ=|cos〈n1n2〉|=,

因此sin θ,即二面角EBFC的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是上的點, ,,的中點,現沿著翻折,使平面平面.

(Ⅰ)的中點,求證:平面.

(Ⅱ)求異面直線所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數圖象上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

5

0

-3

-4

-3

m

1m= ;

2)在圖中畫出這個二次函數的圖象;

3)當時,x的取值范圍是 ;

4)當時,y的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高,得到的數據如下(單位:cm):

甲:9,10,11,12,10,20;

С814,1310,12,21.

1)選擇合適的統(tǒng)計圖表表示上述數據;

2)分別計算兩組數據的平均數與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復時間(單位:天)記錄如下:

組:10,11,12,13,14,1516

組:12,13,15,16,17,14

假設所有病人的康復時間互相獨立,從,兩組隨機各選1人,組選出的人記為甲,組選出的

人記為乙.

)求甲的康復時間不少于14天的概率;

)如果,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率;

)當為何值時,,兩組病人康復時間的方差相等?(結論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況,數據如下表:(單位:人)


參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團



未參加演講社團



1)從該班隨機選名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;

2)在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中,有5名男同學名女同學現從這名男同學和名女同學中各隨機選人,求被選中且未被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列的前項和,

1)求數列的通項公式;

2)令,記數列n項和為,求;

3)利用第二問結果,設是整數,問是否存在正整數n,使等式成立?若存在,求出和相應的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表.

身高/

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

體重/

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

1)根據表格提供的數據,能否建立恰當的函數模型,使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數關系?試寫出這個函數模型的關系式.

2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為,體重為的在校男生的體重是否正常?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以下命題,①若實數,則

②歸納推理是由特殊到一般的推理,而類比推理是由特殊到特殊的推理;

③在回歸直線方程中,當變量每增加一個單位時,變量一定增加0.2單位.

④“若,則復數”類比推出“若,則”;

正確的個數是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案