【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線與直線相切,求的值.
(Ⅱ)若設(shè)求證:有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn),由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)合切點(diǎn)在函數(shù)上,可得
(Ⅱ)不妨設(shè),,則在上單調(diào)遞減,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得存在,使得,分類討論有:①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上存在零點(diǎn),且.②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上必存在零點(diǎn),且.據(jù)此即可證得題中的結(jié)論.
(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)
又切點(diǎn)在函數(shù)上,即
(Ⅱ)不妨設(shè),,所以在上單調(diào)遞減,
又,
所以必存在,使得,即
.
①當(dāng)時(shí),,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,
注意到,
所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),且.
②當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,
又,
且,
所以在區(qū)間上必存在零點(diǎn),且.
綜上,有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)在互聯(lián)網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)參與觀眾,報(bào)名的共有12000人,分別來(lái)自4個(gè)地區(qū),其中甲地區(qū)2400人,乙地區(qū)4605人,丙地區(qū)3795人,丁地區(qū)1200人,主辦方計(jì)劃從中抽取60人參加現(xiàn)場(chǎng)節(jié)目,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一套抽樣方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線,交軸于點(diǎn).
(1)判斷的形狀;
(2) 若兩點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)滿足,若拋物線上存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處的有相同的切線,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,以的中線為折痕,將沿折起,如圖所示,構(gòu)成二面角,在面內(nèi)作,且.
(1)求證:∥平面;
(2)如果二面角的大小為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點(diǎn), ,,是的中點(diǎn),現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點(diǎn),求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時(shí),x的取值范圍是 ;
(4)當(dāng)時(shí),y的取值范圍是 .
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