【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>分(含分)以上的3人與成績?yōu)?/span>分(不含分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在內(nèi),其成績的頻率分布如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)試估計(jì)該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分(精確到);
(Ⅱ)一考生填報志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.
【答案】(Ⅰ)488.4分(Ⅱ)0.4
【解析】
(1)根據(jù)組中值與對應(yīng)頻率乘積的和計(jì)算平均分,(2)根據(jù)枚舉法確定基本事件總數(shù),再確定該考生不被該志愿錄取的基本三角函數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.
(Ⅰ)成績在內(nèi)的平均分為
(分)
(Ⅱ)該考生記為A,另外4名考生分別記為b、c、d、e,
則基本事件有:(A,b,c),(A,b,d),(A,b,e),(A,c,d),(A,c,e),(A,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e)所以基本事件共10種,不被錄取共4種,故概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線,交軸于點(diǎn).
(1)判斷的形狀;
(2) 若兩點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)滿足,若拋物線上存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處的有相同的切線,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,以的中線為折痕,將沿折起,如圖所示,構(gòu)成二面角,在面內(nèi)作,且.
(1)求證:∥平面;
(2)如果二面角的大小為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】必修四第一章我們借助圓的對稱性學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式,如在直觀上講單位圓中,當(dāng)兩個角的終邊關(guān)于軸對稱時,這兩個角的正弦值相等;再如在單位圓中,當(dāng)兩個角的終邊關(guān)于原點(diǎn)中心對稱時,這兩個角的正弦值互為相反數(shù).觀察這些誘導(dǎo)公式,可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角的三角函數(shù)的恒等關(guān)系.我們?nèi)绻麑⑻厥饨菗Q為任意角,那么任意角與的和(或差)的三角函數(shù)與,的三角函數(shù)會有什么關(guān)系呢?如果已知,的正弦余弦,能由此推出的正弦余弦嗎?下面是某高一學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自行探究與角的正弦余弦之間的關(guān)系的部分過程,請你順著這位同學(xué)的思路以及老師的提示將探究過程完善,并完成后面的題目.探究過程如下:
不妨令如圖,設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)以軸的非負(fù)半軸為始邊作角它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)連接若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角,則點(diǎn)分別與點(diǎn)重合. ……(未完待續(xù))
(提示一:任意一個圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來的圓重合,這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對稱性)(提示二:平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式)
(1)完善上述探究過程;
(2)利用(1)中的結(jié)論解決問題:已知是第三象限角,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點(diǎn), ,,是的中點(diǎn),現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點(diǎn),求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對象,他們從大學(xué)畢業(yè),沒有選擇經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的大城市,而是回到自己的家鄉(xiāng),為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻(xiàn)自己的力量,在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園,就有一個由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時代”,其獨(dú)特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營模式,引來無數(shù)人的關(guān)注,帶來紅紅火火的現(xiàn)狀,給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示.在接受采訪中,該老板談起以下情況:初期投入為72萬元,經(jīng)營后每年的總收入為50萬元,第n年需要付出房屋維護(hù)和工人工資等費(fèi)用是首項(xiàng)為12,公差為4的等差數(shù)列(單位:萬元).
(1)求;
(2)該農(nóng)家樂第幾年開始盈利?能盈利幾年?(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)
(3)該農(nóng)家樂經(jīng)營多少年,其年平均獲利最大?年平均獲利的最大值是多少?(年平均獲利前年總獲利)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】,兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時間(單位:天)記錄如下:
組:10,11,12,13,14,15,16
組:12,13,15,16,17,14,
假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨(dú)立,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的
人記為乙.
(Ⅰ)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果,求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率;
(Ⅲ)當(dāng)為何值時,,兩組病人康復(fù)時間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)
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