Question

20．已知集合A={a+3，（a+1）²，a²+2a+2}，若1∉A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問(wèn)題，在解答時(shí)可先根據(jù)1∉A，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素1，轉(zhuǎn)化思想，反過(guò)來(lái)，假設(shè)1∈A，計(jì)算a就可以啦，還要考慮元素的互異性．

解答 解：根據(jù)1∉A，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素1，
不妨假設(shè)1∈A，
當(dāng)a+3=1時(shí)，a=-2，
當(dāng)（a+1）²=1時(shí)，a=0或a=-2，
當(dāng)a²+2a+2=1時(shí)，a=±1，a的取值范圍a≠-2，0，±1．
再來(lái)考慮元素的互異性：a+3=（a+1）²時(shí)，a=2或=-1
當(dāng)a+3=a²+2a+2時(shí)，a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或a=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$
當(dāng)（a+1）²=a²+2a+2時(shí)，a無(wú)解
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：{a∈R|a≠±2、0、±1、a≠$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、a≠$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$}

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素與集合的關(guān)系，考查集合中元素的確定性與互異性，轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎(chǔ)題．