9．設(shè)數(shù)列{an}，a1=4，an+1=3an+2n-1
（1）求證{an+n}是等比數(shù)列
（2）求an．

分析 根據(jù)條件，構(gòu)造數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵an+1=3an+2n-1
∴an+1+n+1=3an+3n=3（an+n），
則數(shù)列{an+n}是公比q=3，首項(xiàng)a1+1=5的等比數(shù)列，
（2）由（1）得an+n=5•3n-1，
即an=5•3n-1-n，
當(dāng)n=1時(shí)成立，
故an=5•3n-1-n．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)構(gòu)造等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$=2n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=${log}_{\sqrt{2}}$an，數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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20．化簡(jiǎn)：${C}_{n}^{1}$+2${C}_{n}^{2}$+3${C}_{n}^{3}$+…+n${C}_{n}^{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2，a4的等差中項(xiàng)為4，a5，a7的等差中項(xiàng)為8$\sqrt{2}$，則a1的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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4．已知二項(xiàng)式（x2-3x+2）4=x8+a1x7+…+a6x2+a7x+a8，則a6+a8=（　�。�
A．264B．256C．248D．246

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14．已知log34=$\frac{1-a}{a}$，則log23=（　�。�
A．$\frac{a}{2-2a}$B．$\frac{2a}{1-a}$C．$\frac{2a}{a-1}$D．$\frac{a}{2a-2}$

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，則m等于（　�。�
A．-4B．3C．-11D．10

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3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線x2-$\frac{y^2}{2}$=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（　�。�
A．4x+y+7=0B．4x+y-7=0C．4x-y-7=0D．4x-y+7=0

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4．為了解某天甲乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和15件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，如表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：
編號(hào)12345
x169178166175180
y7580777081
（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

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