【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上.

（1）若拋物線C經(jīng)過點，求C的標準方程；

（2）拋物線C的焦點（m是大于零的常數(shù)），若過點F的直線與C交于 兩點，，求面積的最小值.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

(1)討論焦點所在位置設(shè)拋物線方程,點代入即可求得.

(2) 由題意設(shè)直線,因為拋物線C的焦點,可知拋物線方程為:,聯(lián)立,借助韋達定理,即可求得,由化簡即可求出最值.

(1)當焦點在軸時,設(shè)拋物線方程為,代入解得,所以拋物線方程為: ;當焦點在軸時,設(shè)拋物線方程為,代入解得,所以拋物線方程為: ，所以拋物線方程為: 或;

(2)由題意可設(shè)直線,拋物線C的焦點,則拋物線方程為: 聯(lián)立可得:,顯然 ,

.當且僅當時 時取等號,故的面積的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排6名同學(xué)前往4所學(xué)校進行演講，要求甲、乙兩同學(xué)不能前往同一個學(xué)校，每個學(xué)校都有人前往，每人只前往一個學(xué)校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至2018年底，中國鐵路運營里程達13,2萬千米，這個數(shù)字比1949年增長了5倍；高鐵運營里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運營里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對兩邊取自然對數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結(jié)論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線：垂直，求點的直角坐標；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個公共點，求直線的斜率的取值范圍．

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