Question

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（2，3），且離心率為2，則它的焦距為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 將點（2，3）代入雙曲線的方程，結(jié)合離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a=1，c=2，進而得到焦距．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（2，3），
可得$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{^{2}}$=1，
又離心率為2，即e=$\frac{c}{a}$=2，
即有c=2a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
可得$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{3{a}^{2}}$=1，解得a=1，
則c=2．即焦距2c=4．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運用點滿足雙曲線的方程，以及離心率與a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．