3．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0，則2x+y的最小值為$\sqrt{3}$ ．

分析 由條件可得y=$\frac{1}{2x}$-$\frac{x}{2}$，代入2x+y=$\frac{1}{2}$（3x+$\frac{1}{x}$），利用基本不等式求出最值

解答 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0，
∴y=$\frac{1}{2x}$-$\frac{x}{2}$，
∴2x+y=2x+$\frac{1}{2x}$-$\frac{x}{2}$=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2x}$=$\frac{1}{2}$（3x+$\frac{1}{x}$）≥$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3x•\frac{1}{x}}$=$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)取等號，
∴2x+y的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是2x+y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2x}$，使它能利用基本不等式，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某商場對甲、乙兩種品牌的牛奶進(jìn)行為期100天的營銷活動(dòng)，為調(diào)查這100天的日銷售情況，用簡單隨機(jī)抽樣抽取10天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以它們的銷售數(shù)量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．已知該樣本中，甲品牌牛奶銷量的平均數(shù)為48件，乙品牌牛奶銷量的中位數(shù)為43件，將日銷量不低于50件的日期稱為“暢銷日”．
（1）求出x，y的值；
（2）以10天的銷量為樣本，估計(jì)100天的銷量，請完成這兩種品牌100天銷量的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)相關(guān)．
暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計(jì)
甲5050100              
乙3070100
合計(jì)80120200
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d為樣本容量）
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知a=2，$b={125^{\frac{1}{6}}}$，c=log47，則下列不等式關(guān)系成立的是（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-2y+3≥0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=8x•2y的最大值為（　�。�
A．33B．32C．35D．34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某班級50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)考試分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x），且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（{n+1}），n=5，6，7\\-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（{n+1}），n=8，9.\end{array}\right.$
（1）求b的值；
（2）并估計(jì)班級的考試平均分?jǐn)?shù)；
（3）考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績記為5分，在50名學(xué)生中用分層抽樣的方法，從成績?yōu)?分，2分，3分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中抽出2人，記這2人的成績之和為4的概率（將頻率視為概率）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a∈R，則“a＜3”是“|x+2|+|x-1|＞a恒成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．與復(fù)數(shù)z的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)叫做z的共軛復(fù)數(shù)，并記作$\overline z$，若z=i（3-2i）（其中i為復(fù)數(shù)單位），則$\overline z$=（　�。�
A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某單位計(jì)劃制作一批文件柜，需要大號鐵皮40塊，小號鐵皮100塊，已知市場出售A、B兩種不同規(guī)格的鐵皮，經(jīng)過測算，A種規(guī)格的鐵皮可同時(shí)裁得大號鐵皮2塊，小號鐵皮6塊，B塊規(guī)格的鐵皮可同時(shí)截得大號鐵皮1塊，小號鐵皮2塊，已知A種規(guī)格鐵皮每張250元，B種規(guī)格鐵皮每張90元．分別用x，y表示購買A、B兩種不同規(guī)格的鐵皮的張數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）根據(jù)施工需求，A、B兩種不同規(guī)格的鐵皮各買多少張花費(fèi)資金最少？并求出最少資金數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某學(xué)校為了提高學(xué)生綜合素質(zhì)、樹立社會(huì)主義榮辱觀、發(fā)展創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力、促進(jìn)學(xué)生健康成長，開展評選“校園之星”活動(dòng)．規(guī)定各班每10人推選一名候選人，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于7時(shí)再增選一名候選人，那么，各班可推選候選人人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（　�。�
A．y=[$\frac{x}{10}$]B．y=[$\frac{x+2}{10}$]C．y=[$\frac{x+3}{10}$]D．y=[$\frac{x+4}{10}$]

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同步練習(xí)冊答案