Question

8．求函數(shù)$y={log}_{\frac{1}{2}}sin（\frac{π}{3}-2x）$的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 先化簡函數(shù)的解析式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，本題即求sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間，且sin（2x-$\frac{π}{3}$）小于0恒成立，故有2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ（k∈Z），由此求得原函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)$y=\frac{{{{log}_2}[{-sin（2x-\frac{π}{3}）}]}}{{{{log}_2}\frac{1}{2}}}=-{log_2}[{-sin（{2x-\frac{π}{3}}）}]$，∵2＞1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
本題即求sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間，且sin（2x-$\frac{π}{3}$）小于0恒成立．
∴2x-$\frac{π}{3}$在第四象限．∴2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ（k∈Z）．
解得：kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）．
∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z）．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．