Question

13．已知直線$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓x²+y²=8相交于B、C兩點，O為原點，則△BOC的面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{30}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{30}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程y=1-x，
y=1-x代入x²+y²=8，可得2x²-2x-7=0，
∴|BC|=$\sqrt{1+1}$•$\sqrt{1+4×\frac{7}{2}}$=$\sqrt{30}$，圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴．△BOC的面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{30}×\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$
故選：C．

點評 本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．