18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為$\frac{1}{2}$．

分析 利用正弦定理將角化邊，使用基本不等式得出c2≥ab，代入余弦定理得出cosB的最小值．

解答 解：∵asinA+bsinB=2csinC，∴a2+b2=2c2．
∵a2+b2≥2ab，即2c2≥2ab，∴c2≥ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$$≥\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，它的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5），又f（2），f（5），15成等差數(shù)列．若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N，n＞0）．
（I）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，求S2016．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•${2^{\frac{{{a_n}+1}}{2}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．

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6．已知an=lg$\frac{100}{{2}^{n-1}}$，bn=10${\;}^{{a}_{n}}$．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}中前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值；
（3）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為負(fù)數(shù)時(shí)，最小的項(xiàng)數(shù)是多少？

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13．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象分別向左和向右移動(dòng)$\frac{π}{3}$之后的圖象的對(duì)稱中心重合，則正實(shí)數(shù)ω的最小值是3．

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3．某一歌劇院，共有25排座位，最前面一排有20個(gè)座位，每后一排比前一排多2個(gè)座位，問(wèn)這歌劇院共有多少個(gè)座位？

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10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．61B．62C．63D．64

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7．已知an=2×5n-n，則Sn=$\frac{{5}^{n+1}-{n}^{2}-n-5}{2}$．

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18．已知直線$l：mx+\sqrt{2}ny=2$與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB為直角三角形，記點(diǎn)M（m，n）到點(diǎn)P（0，1）、Q（2，0）的距離之和的最大值為（　　）
A．$2\sqrt{2}+2\sqrt{5}$B．$2\sqrt{2}+\sqrt{5}$C．$4\sqrt{2}+2\sqrt{5}$D．$4\sqrt{2}+\sqrt{5}$

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