Question

17．（1）求值：$\frac{{sin{{330}^0}．sin（-\frac{13}{3}π）．sin{{270}^0}}}{{cos（-\frac{19}{6}π）．cos{{690}^0}}}$
（2）已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{-sin30°•（-sin\frac{π}{3}）•（-sin90°）}{-cos\frac{π}{6}•cos30°}$=$\frac{{（-\frac{1}{2}）．（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）．（-1）}}{{（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）.\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
（2）∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$
=$\frac{-sinα•sinα}{-sinα•cosα}$
=tanα
=-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．