【題目】如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．

若，求的值；

若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；

（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．

依題意，可得

，

由，得，

又，所以．

由得

因為，所以，所以，

當時，，

（當且僅當時，等號成立）

又因為對任意，存在，使得成立，

所以，即，解得，

因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且，

所以，從而，

又，所以，

從而，

又，

①當時，，從而，

此時與同號，

又，即，

②當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，

此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，

綜上，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為 ，直線l的極坐標方程為 ，且點A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為 ，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是橢圓W： 上的三個點，O是坐標原點．
（1）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，互不相同的點A1 ， A2 ， …，An ， …和B1 ， B2 ， …，Bn ， …分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an ， 若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項公式是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求實數(shù)的值；

(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.

①求實數(shù)的取值范圍；

②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：．

（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．

（�。┊旤c的坐標為時，求以為直徑的圓的圓心坐標及半徑；

（ⅱ）當點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論

（2）解關(guān)于的不等式

（3）若在上恒成立，求的取值范圍

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