Question

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且雙曲線與圓（x-2）²+y²=1相切，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出c，根據(jù)圓與雙曲線相切求出c-a=1，利用雙曲線的離心率的定義進(jìn)行求解即可

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），
∴c=2，
∵雙曲線與圓（x-2）²+y²=1相切，
∴圓心為F（2，0），半徑R=1，
則c-a=1，即a=1，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出a，c是解決本題的關(guān)鍵．