17．高二某個班第二組有13位同學，其中女生6人，男生7人，并且男，女生各有一名隊長，現(xiàn)從中挑出5名同學參加學校組織的大掃除，依下列條件各有多少種選法？
（1）只有一名女生被選到；
（2）至少一名隊長被選到；
（3）既要有隊長，又要有男生被選到．

分析 （1）先選女生，再選男生，可得結(jié)論；
（2）利用間接法；
（3）由題意分兩大類，男隊長被選到、未被選到，根據(jù)分類計數(shù)原理可得結(jié)論．

解答 解：（1）先選女生，再選男生，可得有C61C74=210…（4分）
（2）利用間接法，可得C135-C115=825  …（8分）
（3）男隊長被選到時：C11C124=495，男隊長未被選到時：C114-C54=325
故共有495+325=820   …（12分）

點評 本題考查了分類、分步計數(shù)原理，考查直接法、間接法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知$\vec a=（2，-1），{\;}^{\;}$$\vec b=（3，m），\vec a⊥\vec b時m的值為$（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{2}{3}$C．6D．-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點．
（1）若p=2且∠BFD=90°時，求圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，設(shè)直線m與拋物線C的另一個交點為E，在y軸上求一點G，使得∠OGE=∠OGA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，點P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點在橢圓M上．
（1）求橢圓M的方程；
（2）如圖，橢圓M的上、下頂點分別為A，B，過點P的直線l與橢圓M相交于兩個不同的點C，D．
①求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
②當AD與BC相交于點Q時，試問：點Q的縱坐標是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為4，則輸出的數(shù)是（　�。�
A．16B．4C．64D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直線x+y=2與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l1過點F1且與橢圓C的長軸垂直，動直線l2與直線l1垂直，垂足為P，線段PF2的垂直平分線與直線l2交于點M，記M的軌跡為曲線D，設(shè)曲線D與x軸交于點Q，不同的兩個動點R，S在曲線D上，且滿足$\overrightarrow{QR}$•$\overrightarrow{QS}$=5．
（i）求證：直線RS恒過定點；
（ii）當直線RS與x軸正半軸相交時，求△QRS的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位為米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r+1（l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2）．假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為1千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元．設(shè)該儲油罐的建造費用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）若預(yù)算為8萬元，求所能建造的儲油罐中r的最大值（精確到0.1），并求此時儲油罐的體積V（單位：立方米，精確到0.1立方米）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若一元二次不等式mx2+（2-m）x-2＞0恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$＜m≤-$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知tanα=-4，求下列各式的值：
（1）sin2α；
（2）3sinαcosα；
（3）cos2α-sin2α；
（4）1-2cos2α．

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