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（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
（1）（2）

試題分析：如圖，在棱長為3的正方體中，.
（1）以為原點，建立空間直角坐標系，
如圖所示,則,


所以
即兩條異面直線與所成角的余弦值為
(2)
設平面的一個法向量為
由得，
所以，則不妨取
則.
點評：解決立體幾何問題，可以用判定定理和性質定理，也可以建立空間直角坐標系用空間向量解決，不論用哪種方法，求角時都要注意各自的取值范圍.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個充分條件是  （    ）
A．且B．且
C．且D．且

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實數的最小值為___ ___.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①如果，是兩條直線，且//，那么平行于經過的任何平面；
②如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面；
③若直線，是異面直線，直線，是異面直線，則直線，也是異面直線；
④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，則⊥平面；
⑤已知直線⊥平面，直線在平面內，//，則⊥.
其中正確命題的序號是     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的直三棱柱中，，點是的中點.

(1)求證：∥平面；
(2)求異面直線與所成的角的余弦值；
(3)求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，在下列命題：
①若兩兩相交，則確定一個平面
②若，且，則
③若，且，則
④若，且，則
其中正確的命題的個數是（   ）
A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果一條直線和平面內的一條直線平行，那么直線和平面的關系是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當二面角為直二面角時，求k的值.

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