Question

已知函數(shù)f（x）=

x2-2ax+1， x≤ 1 2 loga(x+ 1 2 )+ 1 2 ， x＞ 1 2

是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、（1，2）
• D、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．

解答： 解：若函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)減函數(shù)，
則滿足

0＜a＜1 - -2a 2 =a≥ 1 2 1 4 -2a• 1 2 +1≥loga( 1 2 + 1 2 )+ 1 2

，
即

0＜a＜1 a≥ 1 2 a≤ 3 4

，即

1

2

≤a≤

3

4

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則要保證每個(gè)函數(shù)單調(diào)，且在端點(diǎn)處也滿足對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系．