Question

若|x|≤

π

4

，則函數(shù)f（x）=cos²x+sinx的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，將函數(shù)化簡(jiǎn)f（x）=-sin²x+sinx+1，然后，令sinx=t，并且結(jié)合|x|≤

π

4

，從而得到t∈[-

2

2

，

2

2

]，進(jìn)而得到y(tǒng)=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

，最后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解其最小值即可．

解答： 解：f（x）=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-sin²x+sinx+1，
令sinx=t，
∵|x|≤

π

4

，∴t∈[-

2

2

，

2

2

]，
∴y=-t²+t+1
=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∴t=-

2

2

時(shí)，該函數(shù)取得最小值，
最小值為：

1- 2

2

，
故答案為：

1- 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、換元法在解題中的應(yīng)用等知識(shí)．屬于中檔題．