Question

9．觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多分別為1、3、6個(gè)，其通項(xiàng)公式a_n=$\frac{1}{2}$n（n-1）．（a_n為n條直線的交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)2條、3條、4條直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的數(shù)目，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律確定出n條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的即可．

解答 解：2條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$×2×（2-1）=1個(gè)交點(diǎn)，即a₂=$\frac{1}{2}$×2×（2-1）；
3條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$×3×（3-1）=1+2=3個(gè)交點(diǎn)，即a₃=$\frac{1}{2}$×3×（3-1）；
4條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$×4×（4-1）=1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，即a₄=$\frac{1}{2}$×4×（4-1），
…，
依此類推，n條直線相交，最多有$\frac{1}{2}$n（n-1）個(gè)交點(diǎn)，即a_n=$\frac{1}{2}$n（n-1）
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n-1）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)列求和，歸納推理，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．