Question

4．某校高二年級共有1600名學(xué)生，其中男生960名，女生640名，該校組織了一次滿分為100分的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試，根據(jù)研究，在正式的學(xué)業(yè)水平考試中，本次成績在的學(xué)生可取得A等（優(yōu)秀），在七組加以統(tǒng)計(jì)，繪制成頻率分布直方圖，如圖是該頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計(jì)該校高二年級學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，成績不合格的人數(shù)；
（Ⅱ）請你根據(jù)已知條件將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計(jì)
男生	a=12	b=48	60
女生	c=6	d=34	40
合計(jì)	18	82	n=100

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.01
k0	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出不合格的概率，然后求解不合格的人數(shù)．
（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式，求出K²的值，進(jìn)而與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ） 抽取的100名學(xué)生中，本次考試成績不合格的有x人，根據(jù)題意得x=100×[1-10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）
據(jù)此估計(jì)該校高二年級學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，成績不合格的人數(shù)為$\frac{2}{100}×16000=32$（人）．…（4分）
（Ⅱ）根據(jù)已知條件得2×2列聯(lián)表如下：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計(jì)
男生	a=12	b=48	60
女生	c=6	d=34	40
合計(jì)	18	82	n=100

…（10分）
∵${K}^{2}=\frac{100（12×34-6×48）}{18×82×40×60}≈{0}_{•}407＜{2}_{•}706$，所以，沒有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．