Question

5．若sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$+α）的值為$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 把已知等式左邊中的角 $\frac{π}{3}$+α變?yōu)?nbsp;$\frac{π}{2}$-（ $\frac{π}{6}$-α），利用誘導(dǎo)公式sin（ $\frac{π}{2}$-β）=cosβ化簡(jiǎn)，求出cos（ $\frac{π}{6}$-α）的值，然后把所求式子中的角 $\frac{5π}{6}$+α變?yōu)棣?（ $\frac{π}{6}$-α），利用誘導(dǎo)公式cos（π-β）=-cosβ化簡(jiǎn)后，將cos（ $\frac{π}{6}$-α）的值代入即可求出值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$+α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]=cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+α）=cos[π-（$\frac{π}{6}$-α）]=-cos（$\frac{π}{6}$-α）=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．