13．已知x＞0，y＞0，且x=4xy-2y，則3x+2y的最小值為2+$\sqrt{3}$．

分析 變形已知式子可得$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=4，整體代入可得3x+2y=$\frac{1}{4}$（3x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$）=$\frac{1}{4}$（8+$\frac{3x}{y}$+$\frac{4y}{x}$），由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x=4xy-2y，
∴x+2y=4xy，故$\frac{x+2y}{xy}$=4，即$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=4，
∴3x+2y=$\frac{1}{4}$（3x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$）=$\frac{1}{4}$（8+$\frac{3x}{y}$+$\frac{4y}{x}$）≥$\frac{1}{4}$（8+2$\sqrt{\frac{3x}{y}•\frac{4y}{x}}$）=2+$\sqrt{3}$
當且僅當$\frac{3x}{y}$=$\frac{4y}{x}$時取等號，結合$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=4可解得x=$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$且y=$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$．
故答案為：2+$\sqrt{3}$

點評 本題考查基本不等式求最值，變形并整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
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3．設函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+x-a，則“a∈（1，3）”是“函數(shù)f（x）在（2，8）上存在零點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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4．在直角坐標平面內(nèi)，過定點P的直線l：ax+y-1=0與過定點Q的直線m：x-ay+3=0相交于點M，則|MP|2+|MQ|2的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．5D．10

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1．設集合A={1，2，4，5，6}，B={4，5，6，7}，求滿足S⊆A．且S∩B≠∅的集合的個數(shù)．

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8．化簡：
（1）$\sqrt{1-sin2}+\sqrt{1+cos2}$；
（2）$\frac{1+sinθ-cosθ}{1+sinθ+cosθ}$．

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18．設向量$\overrightarrow{α}$=（sinα，sinα）．$\overrightarrow$=（cosα，sinα），α∈[$\frac{π}{2}$，π]且|$\overrightarrow{α}$|=|$\overrightarrow$|．
（I）求α的值；
（II）將$\overrightarrow$順時針方向旋轉$\frac{π}{4}$得到$\overrightarrow{{e}_{1}}$，將$\overrightarrow{α}$逆時針方向旋轉$\frac{π}{12}$得到$\overrightarrow{{e}_{2}}$，非零向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\frac{|x|}{|\overrightarrow{c}|}$的最大值．

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5．已知$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{3}$，則cos4（$\frac{π}{3}$+α）-cos4（$\frac{π}{6}$-α）的值為（　�。�
A．$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$B．$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$C．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

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2．將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xsin$\frac{π}{3}$+cos2xcos$\frac{π}{3}$$-\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{2}$

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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上異于實軸端點的點，滿足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$）B．（1+$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（1，1+$\sqrt{2}$）

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