4．不等式x2-2|x|-3＜0的解集是（　　）
A．（-3，3）B．（-3，1）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-1，0）∪（0，1）

分析 根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論，分別化簡(jiǎn)不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起．

解答 解：①當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2-2|x|-3＜0為x2-2x-3＜0，
解得-1＜x＜3；
②當(dāng)x＜0時(shí)，不等式x2-2|x|-3＜0為x2+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1；
綜上可得，不等式的解集是（-3，3），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式以及一元二次不等式的解法，考查分類(lèi)討論思想，化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．點(diǎn)P（-1，2，3）關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=a•ex-1（a為常數(shù)），且$f（-1）=\frac{2}{e^2}$
（1）求a值；
（2）設(shè)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜2\\{log_3}（x-1）\begin{array}{l}{\;}&{x≥2}\end{array}\end{array}\right.$，求不等式g（x）＜2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過(guò)$P（{0，\frac{2}}）$的直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)Q（x0，0）（|x0|＜a）的直線(xiàn)l'與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l的斜率是k時(shí)，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；
（2）若直線(xiàn)l，l'的傾斜角互補(bǔ)，是否存在實(shí)數(shù)x0，使$\frac{{|{PA}|•|{PB}|}}{{{{|{MN}|}^2}}}$為定值，若存在，求出該定值及x0，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知f（x）在[-1，1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則滿(mǎn)足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范圍是$（{\frac{1}{2}，1}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=sinωx•cosωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{3}{cos^2}ωx（{ω＞0}）$的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知命題$p：sinx=\frac{1}{2}$，命題$q：x=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（1）若∠BCD=60°，求證：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直線(xiàn)AF與平面FBE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）{x^3}$（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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