分析 (Ⅰ)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)=sin(2ωx+$\frac{π}{3}$),利用周期公式可求ω,可得函數(shù)解析式,進而由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,(k∈Z),可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅱ)由$sin({2A+\frac{π}{3}})=0$,又角A是銳角,可求A的值,利用余弦定理可求bc=1,根據(jù)三角形面積公式即可計算得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)$f(x)=sinωx•cosωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{3}{cos^2}ωx$=$\frac{1}{2}sin2ωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{3}•\frac{1+cos2ωx}{2}=sin({2ωx+\frac{π}{3}})$,…(2分)
∴T=$\frac{2π}{2ω}$=π,從而可求ω=1,…(3分)
∴f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)…(4分)
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,(k∈Z),可得:$kπ-\frac{5π}{12}≤x≤kπ+\frac{π}{12}({k∈Z})$,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:$[{kπ-\frac{5π}{12},kπ+\frac{π}{12}}]({k∈Z})$.…(6分)
(Ⅱ)∵f(A)=0,
∴$sin({2A+\frac{π}{3}})=0$,又角A是銳角,
∴$\frac{π}{3}<2A+\frac{π}{3}<\frac{4π}{3}$,
∴$2A+\frac{π}{3}=π$,即$A=\frac{π}{3}$.…(8分)
又a=1,b+c=2,
所以a2=b2+c2-2bc•cosA=(b+c)2-3bc,
∴1=4-3bc,
∴bc=1.…(10分)
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$.…(12分)
點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,周期公式,余弦定理,三角形面積公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 19 | B. | 20 | C. | 21 | D. | 22 |
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A. | 向右平移$\frac{5π}{6}$個單位 | B. | 向右平移$\frac{5π}{12}$個單位 | ||
C. | 向左平移$\frac{5π}{6}$個單位 | D. | 向左平移$\frac{5π}{12}$個單位 |
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A. | $\frac{1}{24}$ | B. | $\frac{1}{19}$ | C. | $\frac{1}{11}$ | D. | $-\frac{23}{8}$ |
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A. | (-3,3) | B. | (-3,1) | C. | (-3,0)∪(0,3) | D. | (-1,0)∪(0,1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2)∪(1,+∞) | B. | (-2,1) | C. | (-∞,-1)∪(2,+∞) | D. | (-1,2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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