(本題滿分10分) 如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，
（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．
（Ⅰ）　　　　　�。á颍�
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面的距離計(jì)算，棱錐的體積，其判斷AE⊥平面BCD（即AE是平面BCD上的高）及判斷AF垂直BC（即AF長(zhǎng)為點(diǎn)A到BC的距離）是解答本題的關(guān)鍵。
（I）由已知中，用一付直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中給定 AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，我們利用面面垂直的性質(zhì)，我們易求出三棱錐A-BCD的高AE的長(zhǎng)，及底面△BCD的面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．
（II）過E點(diǎn)做EF∥CD，利用線面垂直的性質(zhì)及判定定理，我們易判斷AF即為點(diǎn)A到BC的距離，在RT△AEF中，求出AE及EF值后，利用勾股定理，我們易求出AF的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，
現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①若,則；
②若，則；
③若則；
④若則.
其中,所有真命題的序號(hào)是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四面體被一平面所截，截面是一個(gè)平行四邊形．求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若，，則
其中正確命題的序號(hào)是 (       )
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體中，
(1)求直線和平面所成的角；
(2)M為上一點(diǎn)且=,在上找一點(diǎn)N使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下面四個(gè)命題：
①過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條
②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行
③對(duì)確定的兩異面直線，過空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行
④對(duì)兩條異面直線都存在無數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等
其中正確的命題有
A．1B．2C．3D．4

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