Question

若函數(shù)y=2^x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

則實(shí)數(shù)m的最大值為（　�。�

• A、2
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得函數(shù)y=2^x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)（1，2），結(jié)合圖形分析可得m的最大值，即可得答案．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，即△ABC的邊與其內(nèi)部區(qū)域，
當(dāng)函數(shù)y=2^x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)A時(shí)，滿足條件，
由

y=2x x+y-3=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
若函數(shù)y=2^x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，
即y=2^x圖象上存在點(diǎn)在陰影部分內(nèi)部，
則必有m≤1，即實(shí)數(shù)m的最大值為1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到函數(shù)y=2^x與陰影部分邊界直線的交點(diǎn)．本題有一定的難度．