Question

某廠生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、鋼材以及耗電量如下表：

產(chǎn)品品種	勞動(dòng)力（單位：個(gè)）	鋼材（單位：千克）	電（單位：千瓦）
甲產(chǎn)品	3	9	4
乙產(chǎn)品	10	4	5

已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是每噸3萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是每噸5萬元，現(xiàn)因條件限制，該廠僅有勞動(dòng)力300個(gè)，鋼材360千克，并且供電局只能供電200千瓦，試問該廠如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)安排生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x頓，y頓，利潤(rùn)為z萬元，
則由題意得約束條件為

3x+10y≤300 9x+4y≤360 4x+5y≤200 x≥0，y≥0

，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+5y，
由z=3x+5y得y=-

3

5

x+

z

5

，
平移直線y=-

3

5

x+

z

5

，則由圖象可知當(dāng)直線y=-

3

5

x+

z

5

經(jīng)過點(diǎn)M（20，24）時(shí)直線y=-

3

5

x+

z

5

的截距最大，
此時(shí)z=3×20+5×24=180萬元，
答：安排生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為20頓，24頓，才能獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為180萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查生活中的優(yōu)化問題，利用線性規(guī)劃是解決本題的關(guān)鍵．