Question

在某大學自主招生考試中，所有選報 II 類志向的考生全部參加了數(shù)學與語文兩個科目的考試，成績分為 A，B，C，D，E 五個等級，某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖，已知該考場中數(shù)學科目成績?yōu)?B 的考生有 10 人．

（1）求該考場考生中語文科目中成績?yōu)?A 的人數(shù)；

（2）若等級 A，B，C ，D，E 分別對應 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求該考場考生數(shù)學科目平均分；

（3）已知本考場考生中，恰有 2 人的兩科成績均為 A ，在至少一科成績?yōu)?A 的考生中，隨機抽取 2 人進行訪談，求這 2 人的兩科成績均為 A 的概率．

 

Answer 1

（1）3；（2）2．9；（3）．

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數(shù)，結合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級為A的頻率，從而得到該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)．（II）利用平均數(shù)公式即可計算該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分．（3）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．

試題解析：【解析】
（1）因為數(shù)學科目的成績?yōu)锽的考生有10人，10÷0．25=40

所以語文成績?yōu)锳的人數(shù)為：

（2）

等級為A，B，C，D，E的人數(shù)分別為3，10，15，4，8，所以考生中數(shù)學科目平均分為

（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，

所以還有2人只有一個科目得分為A，設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，

則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個基本事件 …（11分）

設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則P（B）=．

考點：1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2．古典概型及其概率計算公式．