Question

已知函數(shù)f（x）=

ax2+4

x+b

為奇函數(shù)，且f（2）=4，判斷函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)定義判斷求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

ax2+4

x+b

為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
等式

a(-x)2+4

-x+b

=-

ax2+4

x+b

恒成立，即b=0，
∵f（2）=4，∴a=1，
f（x）=

x2+4

x

=x+

4

x

設(shè)x₁＞x₂≥2，則f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）．（

x1x2-4

x1x2

）
∵x₁＞x₂≥2，∴x₁-x₂＞0，

x1x2-4

x1x2

＞0
f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
可判斷函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)遞增

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的定義，化簡(jiǎn)運(yùn)算麻煩，需要仔細(xì)．