Question

20．在（3x²-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）⁵的二項展開式中，常數(shù)項等于240．

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，再求常數(shù)項即可．

解答 解：（3x²-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）⁵二項展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（3x²）^5-r•${（\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•3^5-r•（-2）^r•${x}^{10-\frac{5r}{2}}$，
令10-$\frac{5}{2}$r=0，解得r=4，
故展開式中的常數(shù)項為：
${C}_{5}^{4}$•3^5-4•（-2）⁴=240．
故答案為：240．

點評 本題主要考查了二項式定理的應用問題，解題時應用展開式的通項公式求特定項，是基礎題目．