Question

20．在（3x²-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）⁵的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于240．

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，再求常數(shù)項(xiàng)即可．

解答 解：（3x²-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）⁵二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（3x²）^5-r•${（\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•3^5-r•（-2）^r•${x}^{10-\frac{5r}{2}}$，
令10-$\frac{5}{2}$r=0，解得r=4，
故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：
${C}_{5}^{4}$•3^5-4•（-2）⁴=240．
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)，是基礎(chǔ)題目．