12．設(shè)函數(shù) f（x）=（x-a）n，其中n=6$\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx，\frac{{{f^'}（0）}}{f（0）}}$=-3，則f（x）的展開式的各項系數(shù)之和為（　�。�
A．-1B．1C．2D．-2

分析 先利用定積分求出n的值，再對f（x）求導(dǎo)數(shù)，由此求出a的值，利用賦值法求出f（x）展開式的各項系數(shù)之和．

解答 解：∵n=6${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=6（sin$\frac{π}{2}$-sin0）=6，
∴f（x）=（x-a）6，
∴f′（x）=6（x-a）5，
∴f′（0）=-6a5，
f（0）=a6，
∴$\frac{f′（0）}{f（0）}$=$\frac{-{6a}^{5}}{{a}^{6}}$=$\frac{-6}{a}$=-3，
解得a=2；
∴f（x）=（x-2）6的展開式的各項系數(shù)之和為：
（1-2）6=1．
故選：B．

點評 本題主要考查求定積分，利用賦值法求二項式展開式各項系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\frac{|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，$\sqrt{2}$]

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A．{x|0＜x≤1}B．{x|-1≤x＜0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}

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4．sin（-$\frac{2}{3}$π）=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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2．對于下列四個命題：
①若m＞0，則函數(shù)f（x）=x2+x-m有零點；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的必要不充分條件；
③“a＜2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“0＜m＜1“是“方程mx2+（m-1）y2=1表示雙曲線”的充分必要條件．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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