Question

平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)圓不共點(diǎn)，這幾個(gè)圓將平面最多分成f（n）個(gè)部分，則f（n）的表達(dá)式為（　　）

• A、2ⁿ
• B、n²-n+2
• C、2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）
• D、n³-5n²+10n-4

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：兩個(gè)圓可以分成2+2×1=4份，3個(gè)圓可以分成：2+2×3=8份，4個(gè)圓可以分成14份；歸納可得：n個(gè)圓可以分成：2+n（n-1）份．

解答： 解：∵一個(gè)圓將平面分為2份
兩個(gè)圓相交將平面分為4=2+2=2+1×2份，
三個(gè)圓相交將平面分為8=2+6=2+2×3份，
四個(gè)圓相交將平面分為14=2+12=2+3×4份，
…
平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=2+（n-1）n=n²-n+2，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．