4．解關(guān)于x的不等式2log4（x-1）＞log4[a（x-2）+1]（a為常數(shù)且a＞2）的解集．

分析 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把已知不等式變形，由a的范圍求得$2-\frac{1}{a}$的范圍，求解不等式組得答案．

解答 解：原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{a（x-2）+1＞0}\\{（x-1）^{2}＞a（x-2）+1}\end{array}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＞2-\frac{1}{a}}\\{（x-a）（x-2）＞0}\end{array}\right.$，
∵a＞2，
∴$2-\frac{1}{a}-1=1-\frac{1}{a}＞0$，則2-$\frac{1}{a}＞1$，
從而不等式組等價于：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2-\frac{1}{a}}\\{x＞a或x＜2}\end{array}\right.$，即x＞a或$2-\frac{1}{a}＜x＜2$．
∴不等式的解集為{x|x＞a或$2-\frac{1}{a}＜x＜2$}．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運算，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{2}{1+si{n}^{2}θ}$，直線?的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4}{\sqrt{2}sinθ+cosθ}$．
（Ⅰ）寫出曲線C1與直線?的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線?距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=an（an-n）+1，n∈N+．
（1）當(dāng)a1=2時，求a2，a3，a4，并猜想出an的一個通項公式（不要求證）
（2）若a1≥3，用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的n=1，2，3，…，都有an≥n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．
（1）證明：C1F∥平面ABE；
（2）設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P-B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線y=kx+2（k∈R）不過第三象限，則斜率k的取值范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x-3lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-3x-$\frac{1}{2}$a（a∈R）．
（1）若?x＞0，f（x）≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-2g（x），若F（x）在[1，5]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知全集U=Z，集合A={-1，0，1}，B={0，1，3}，則B∩∁UA=（　�。�
A．{3}B．{0，1}C．{-1}D．{-1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=-x3B．f（x）=x2C．f（x）=sinx-xD．f（x）=$\frac{1}{x}$

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同步練習(xí)冊答案