【題目】在銳角中,角,所對應(yīng)的邊分別為,,,,.

1)若,求的面積;

2)求的取值范圍,并確定其是否存在最值,如果存在最值,求出取得最值時(shí)的大小,如果不存在,請說明理由.

【答案】12的取值范圍為;存在最值;取得最值時(shí)

【解析】

1)利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可將式子化為,再利用兩角和的余弦公式可得,再根據(jù)余弦定理求出,利用三角形的面積公式即可求解.

2)利用正弦定理可得,從而可得,再根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式可求出最值,當(dāng)取得最大值時(shí),從而可得.

1)∵,∴

,,

,∴,∴.

,,∴,

.

2)由正弦定理可得:,

其中,,,為銳角,

因?yàn)?/span>為銳角三角形,則

從而,得,

所以所以,從而的取值范圍為.

由上述分析可知,無最小值,當(dāng)取得最大值時(shí),,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn),且

1)求橢圓C的方程;

2)若AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為,且,判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點(diǎn),但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并且直線與圓相交所得的弦長為4.

(1)求圓的一般方程;

(2)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射,反射光線剛好通過圓的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達(dá)).

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【題目】如圖所示,三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(大小忽略不計(jì),取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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【題目】如圖所示,三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(大小忽略不計(jì),取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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【題目】郴州市某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人,每人分別對兩個(gè)教師進(jìn)行評分,滿分均為100分,整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:,,,.得到甲教師的頻率分布直方圖,和乙教師的頻數(shù)分布表:

(1)在抽樣的100人中,求對甲教師的評分低于70分的人數(shù);

(2)從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人評分均在范圍內(nèi)的概率;

(3)如果該校以學(xué)生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn),則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評為年度該校優(yōu)秀教師?(精確到0.1)

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【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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【題目】酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車,酒精含量達(dá)到2079mg的駕駛員即為酒后駕車,80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少,那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車?(  )(參考數(shù)據(jù):lg0.2≈0.7,1g0.3≈0.51g0.7≈0.15,1g0.8≈0.1

A.1B.3C.5D.7

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