【題目】如圖所示,三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影),設直角三角形有一內角為,若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒(大小忽略不計,取),則落在小正方形(陰影)內的米粒數(shù)大約為( )
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了了解青少年的身體素質,對本社區(qū)的名青少年進行了調研,隨機抽取了若干名,年齡全部介于與歲之間,將年齡按如下方式分成五組:第一組;第二組;;第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三個組的頻率之比為,且第二組的頻數(shù)為.
(1)試估計這名青少年中年齡在內的人數(shù);
(2)求從本社區(qū)的名青少年中隨機抽取出的調研人數(shù).
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【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列,使得都是完全平方數(shù),就稱n為“中數(shù)”。那么,在集合{15,17,2006}中,是中數(shù)的元素共有______個。
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【題目】在銳角中,角,,所對應的邊分別為,,,,.
(1)若,求的面積;
(2)求的取值范圍,并確定其是否存在最值,如果存在最值,求出取得最值時的大小,如果不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù),.
(1)當時,函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍;
(2)若在點處的切線與軸平行,且函數(shù)在時,其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,底面,點分別為的中點,且異面直線和所成的角的大小為.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】如圖,正方體的棱長為1,過點作平面的垂線,垂足為點,有下面三個結論:①點是的中心;②垂直于平面;③直線與直線所成的角是90°.其中正確結論的序號是_______.
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【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了500位老年人,結果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的觀測值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?
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