Question

一動圓P與圓A：（x+1）²+y²=1外切，而與圓B：（x-1）²+y²=64內(nèi)切，那么動圓的圓心P的軌跡是（　�。�

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．雙曲線的一支

Answer 1

分析：由動圓P與圓A外切，與圓B內(nèi)切，利用圓心距和半徑的關(guān)系得到動圓的圓心P的軌跡符合橢圓定義．

解答：解：設(shè)動圓P的半徑為R．因為與圓B：（x-1）²+y²=64內(nèi)切，所以R＜3
設(shè)圓A的圓心為A（-1，0），圓B的圓心為B（1，0），則
PA=1+R，PB=8-R
則PA+PB=9．
P到A和P到B的距離之和為定值．
P是以A、B為焦點的橢圓．AB的中點為原點，故橢圓中心在原點
2a=9，a=

9

2

.2c=AB=2，c=1，
所以b2=a2-c2=

5

4

．
所以方程為

4x2

9

+

4y2

5

=1．
故選A．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了圓與圓之間的關(guān)系，考查了橢圓的定義，是中檔題．